MÉTODO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN, 
MÉTODO DE MONTECARLO

INTRODUCCIÓN

El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios.

El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D.

El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada.

NUMEROS ALEATORIOS

Es un número obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido ya que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar; un ejemplo muy sencillo de un evento aleatorio es el lanzamiento de dados. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca.

EJEMPLO DE CALCULO DE π POR MONTERCARLO

Este método está cerca del experimento de aguja de Buffon, planteada por el naturalista francés Georges-Louis Leclerc de Buffon.

Consideremos al círculo unitario inscrito en el cuadrado de lado 2 centrado en el origen. Dado que el cociente de sus áreas es 

𝛑4

, el valor de  puede aproximarse usando Montecarlo de acuerdo al siguiente método:

1. Dibuja un círculo unitario, y al cuadrado de lado 2 que lo inscribe.
2. Lanza un número ${\displaystyle n}$ de puntos aleatorios uniformes dentro del cuadrado.
3. Cuenta el número de puntos dentro del círculo, i.e. puntos cuya distancia al origen es menor que 1.
4. El cociente de los puntos dentro del círculo dividido entre  es un estimado de pi/n. Multiplica el resultado por 4 para estimar.

En este cálculo se tienen que hacer dos consideraciones importantes:

1. Si los puntos no están uniformemente distribuidos, el método es inválido.
2. La aproximación será pobre si solo se lanzan unos pocos puntos. En promedio, la aproximación mejora conforme se aumenta el número de puntos.

PRINCIPALES VENTAJAS DEL METODO MONTECARLO COMO SIMULACION

• Ofrece resultados gráficos. Gracias a los datos que genera una simulación Monte Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de que sucedan. Esto es importante para comunicar los resultados a otras personas interesadas.

• Análisis de sensibilidad. En este método resulta más fácil ver qué variables introducidas tienen mayor influencia sobre los resultados finales.

• El análisis de escenario. Usando la simulación Monte Carlo, los analistas pueden ver exactamente los valores que tienen cada variable cuando se producen ciertos resultados. Esto resulta muy valioso para profundizar en los análisis.

Correlación de variables de entrada. También permite modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada. Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que, cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente.

LA INFORMÁTICA COMO ALIADO DEL MÉTODO MONTECARLO

La tecnología es, sin duda, una de las grandes bases de la vida moderna, sin la cual no se podrían llevar a cabo la infinita mayoría de procesos de la vida diaria. Por este mismo motivo este método encuentra un pilar fundamental en la utilización de determinados softwares que permiten sistematizar e informatizar la tarea de valoraciones del riesgo.

Algunos de los programas más útiles y empleados en los diferentes proyectos desde hace años, con el objetivo de establecer el grado de factibilidad de la planificación a la hora de gestionar proyectos, son los siguientes:

• Risk. Se trata de una aplicación empleada sobre Microsoft Excel que permite incorporar el análisis del riesgo de un determinado proyecto en el cronograma del mismo.
• Cristal Ball. Al igual que ocurre con la anterior, también está basada en Excel  y permite aplicar el análisis de Monte Carlo a la gestión de proyectos. Es capaz de dilucidar modelos predictivos concretos y aplicarle la mejor solución. Uno de sus mayores utilidades es que permite considerar la correlación que existe entre distintas variables.Gold Sim. Se trata de un programa de análisis muy aplicable al sector de los negocios y de la ingeniería.

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE ACTUALMENTE ESTE MÉTODO? 

La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.).

USO DEL METODO DE MONTECARLO

Gracias a estos avances del método Montecarlo en este caso vamos a ingresar en nuestro dia a dia dicho metodo.

Como primer caso vamos a ver el Por qué dentro de las industrias existen muchas personas de mayor edad?

Como variables dentro del estudio vamos a tomar en cuenta la edad y tambien el sexo, la edad será la base principal del análisis dentro de una empresa cualquiera, dentro de los datos obtenidos podemos observar que dentro de las barras azules tenemos a las personas que que son de sexo masculino y las rojas son las personas de sexo femenino, luego de haber encontrado y separado por sexo tenemos las edades que estan destinadas hacia las diferentes labores de trabajo que realizan.